Ley de inercia de Sylvester

Teorema (Ley de inercia de Sylvester): Dada una métrica simétrica sobre un espacio vectorial real $E$ , existe una base $\{e_{1},\ldots ,e_{n}\}$ de $E$ en la que la matriz de la métrica tiene forma diagonal

$${\begin{pmatrix}1&&&&&&&&\\&\ddots ^{p}&&&&&&&\\&&1&&&&&&\\&&&-1&&&&&\\&&&&\ddots ^{q}&&&&\\&&&&&-1&&&\\&&&&&&0&&\\&&&&&&&\ddots &\\&&&&&&&&0\end{pmatrix}}$$

con $p$ "1" y $q$ "-1" (luego $n-p-q$ "0"). Además, dichos números no dependen de la base elegida.

Definición: Llamaremos signatura de la métrica al par $(p,q)$; y matriz reducida de la métrica a la anterior.

La demostración del teorema se puede encontrar en la página Forma cuadrática, en el apartado de equivalencia de formas cuadráticas en el caso real.

• Datos: Q1752621